Ｒ７名古屋大学情報学部ＣＳ科編入合格体験記

皆さん、こんにちは。留学生のトートです。最近、名古屋大学情報学部の三年次編入（コンピュータ科学科）に合格しました。元々は華語で書いているので、日本語に訳すのに少し時間がかかるかもしれませんが、日本語版を掲載する予定です。興味がある方は、ぜひ Bluesky やツイッターをフォローしてくださいね。よろしくお願いします 🙇‍♀️。

筆試參考到的材料

下面提到的書（主要參考到的用粗體標出）幾乎都是從大學圖書館借閱或是經メルカリ接手，十分感激。不論是私立還是國公立大學的講師和教授，上載講義、筆記或錄像到網路，受各方學生與研究者檢視，如此魄力令人尊敬。

情報理論

楫勇一『情報・符号理論』（二〇一三，ISBN：9784274213175，OHM 社鏈結）是心頭好，也是由此書策劃和執筆者楫勇一教授擔綱的『情報理論』課教材。首先這本書的記號形式建基於確率論約定，嚴謹到手寫起來或許過於繁複的程度。確率分佈、熵的計算對象等訊息一目瞭然，適合自學。我這邊有花三到四週翹掉大學的情報理論課，一氣讀到線性符號的章節（嚴格來講已經算是符號理論內容）。

符號化定理和通信路容量，之前沒有出題記錄。八〇年代之後，相較於夏農最初〈通訊的數學理論〉（A Mathematical Theory of Communication，一九四八）一文的論述，日文教材大多對通信路容量、傳送速度這些概念有所調整，以致符號化定理有諸多版本。

熵計算時或可用二値エントロピー関数 $h_2(p) \mathrel{\mathop:}= p \log \frac{1}{p} + (1 - p) \log \frac{1}{1 - p}$ 註記，好處是不時會作整體一併被抵銷（或係數的加減）。有年題目便是分析牠的函數圖像。另外計算通信路容量時，默記牠的導函數 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} p} h_2(p) = \log \frac{1 - p}{p}$（暗示 $p$ 和 $1 - p$ 的比例關係）或能在求極值時省下時間。（容我碎嘴：$\log$ 被視作 $\log_e$ 真是邪教。對計算機科學的學生來說，最簡易又避免歧義的難道不是 $\log \mathrel{\mathop:}= \log_2,\; \ln \mathrel{\mathop:}= \log_e$ 嗎？）

若更適合透過影像學習，楫勇一教授也在奈良先端科學技術大學院大學的電子資料庫上公開課程綠影。只匆匆看過，但十分感謝。另有：

• Thomas M. Cover『情報理論 基礎と広がり』（Elements of Information Theory, 2nd，二〇一二，ISBN：9784320123007，共立出版鏈結）：很厚很大隻的精裝本，因爲僥倖心態跳着讀錯過了条件付き相互情報量的解釋，結果今年恰有考到。很後悔。
• 瀧保夫『情報論 I』（一九七八，ISBN：9784000212366，岩波書店鏈結）：這套書論述更加扎實、細緻，可當作參考。
• 築波大學工藤博幸教授的情報理論課練習題（web archive），是很綜合又精簡的小冊，稍有難度。

論理迴路

今年試卷沒有包含這科，所以沒辦法評估學習成效。我想說書各自有 quirks，這裏只羅列目力所及的材料：二年級『論理設計及び演習』的教科書『ビジュアルに学ぶ ディジタル回路設計』（築山修治，二〇一〇，ISBN：9784339008111，コロナ社鏈結）上的練習題值得做。另外高木直史（元名古屋大学教授）的教材新舊兩版有略讀過。實際上我認為，只要輕微翻閱教材就能瞭解作者同出版社花的心思，是否在給真理值表或卡諾圖（Karnaugh map）添些過飾的線條和不明所以的雙色列印上。

一個可行的複習方案是：熟稔卡諾圖和自足算子／de Morgan 法則後，總結所有常見的迴路，列出其真理值表、卡諾圖與積和形論理式。迴路包括但不限：始於半加算器的 $n$ ビット加減算器（過去試題）、（優先順位付き）符號化器（過去試題）、parity checker （過去試題）、(de)multiplexor、comparator、多數決議迴路。完成後可用 Logisim-evolution 模擬檢驗。キャリー先読み加算器或稱桁上げ先見加算器在很多地方有提到，因爲證明和實現起來不算容易，不知會不會出現。

範圍或許是在順序迴路之前（因爲名古屋大學是二年級秋天才講到）？我這邊大學二年級有學順序迴路，也是期末考重心，爲此勤力做過教授廿年左右的題（內容幾無變動），但完全對於編入無用罷。

線型代數

大家的推薦中一定有共識的是 Gilbert Strang 教授在ＭＩＴ教的線型代數課（一九九九），考前幾個夜晚把牠當連續劇一般看過。Gilbert 數十年一日教這門課，足見其熱愛。四處部分空間（行、列向量的像和核）間的連接、固有值在應用層面的意義等，內容入木三分。或許繼承了 Gilbert 衣缽的 Grant Sanderson 線形代数系列，相信各位也已悉知。

二三年計算馬可夫過程（Markov process）的題目，做法有一般的對角化、使用固有多項式（Cayley–Hamilton 定理）消去高次成分，另外 @cunitac 提供兩種確率同一視、將 $3 \times 3$ 馬可夫矩陣轉換爲等比數列求和的觀察（web archive）也非常厲害。而 Gilbert 關於 $A^n\mathbb{x} = \lambda^n \mathbb{x}$ 的指點亦可簡略上述計算。此轉換很緊要，今年第一問便是關於牠的證明。類似問題還有二〇年的說明 $A = B^2$ 中實數矩陣 $B$ 存在與否、二二年的 $A^{-1}$ 的固有值計算等等。所以我認爲這一點可以是複習線性代數的切口之一。

除此之外，我也讀過理学部山上滋教授的講義（『行列代数あれこれ』最新版應該是 2024 年 4 月 27 日那份，有趣到令人興奮，但內容太多沒來得及看完），練習過雅利賀・惹玖教授（Prof. Jacques Garrigue）的題目。

微分積分

起點是學會如何算 $\int_0^\alpha \sqrt{1 + x^2} \,\mathrm{d}x$？可用好多種方法，而且放物線、阿基米德渦線等也都用得。

南和彦『微分積分講義』（二〇一〇，ISBN：9784785315528，裳華房鏈結）這本書寫得好認真，並且有種全然不同的氣質。舉例來說裏面提及到一般不是討論重點的 Landau 記號，也就是在計算理論中熟識的像 $O(\log N)$ 這樣的描述，（我接觸到的）計算機科學大多選擇用一種抽離的姿態定義——省略原本時間函數 $T(N)$ 裏頭影響較小的項和常數係數之類。如果沒有理解錯的話，$O(\log N)$ 意味着 $T(N) = O(\log N)\; (N \to \infty)$ 也就是 $\left|\frac{T(N)}{\log N}\right|\leq C \in \mathbb{R}\; (N \to \infty)$。

東京大學的工學教材系列，沈着而廣泛。不過我的日文讀解和腦味噌實在吃不消。另外一年級學步線形代数和微分積分、決心編入之前，依許多培風館九〇年代的參考書訓練過，得益匪淺。培風館實在是一家排印清麗、內容綜合的好出版社。

大學的過去試題

名古屋大學的教務處在考前兩次去看題（住在愛知縣外，因爲三月初一時歸省和六月底多益赴試會在中部國際機場乘機），一個鐘頭僅能摘錄要點。教務處先生也有組職考場、做紀律說明和引導，所以也算是去提前熟悉面龐。

築波大學網站上有公開情報學群近三年的試題與答案（囊含出題意圖）。內容包括線性代數、微分積分與Ｃ語言程式設計。再舊一些的題目，部分雖能在 Internet Archive 上找到好事者留下的備份（最早能到平成廿三年），卻沒有提供答案。

名古屋工業大學情報工学科提供近三年的過去試題，有情報理論與論理回路的題目，形式固定較爲容易，在初步理解之後或可一試。答案需要提前向校方索要郵寄（花約兩週時間）。還有就是金澤大學理工學域的試題，也是近三年份（附帶解答）。除了數學之外，竟然是用Ｃ或者 Fortran 手寫程式！？還有就是有做博士前期課程入学試験的一些零星試題。

最後是獨立驗證答案的方法。問題沒有提供答案的話，不知正誤會很困擾。線性代數有用到 Python 的 sympy 庫，微分積分函數圖像 Desmos（有三維版本）性能佳，此外更具人氣的 GeoGebra 也用過接近十年（還是不太會！）。

改組影響將終結

二〇一七年情報文化學部改組情報學部後，才產生目前格局的試題，其中專門學科很多知識點已經融入試題。由於似乎不會重複，所以剩下的東西不算多。像是這次程式設計的部分，按照二年級算法課（一、二）的課程大綱和平田富夫教授的教科書，過去試題沒有涉及到的有 heap 和 heap sort，以及字符串處理等。好幸意料之中，這次程式設計題目的確是關於字符串查找替換的算法。我想說明的是，在範圍山窮水盡（或許就是明後年）之前，想要窺探出題者內心的猜火車態度會一直縈繞，對過去試題的執念也不見得是一件好事。

『徹底研究』『過去問特訓』⋯⋯崇拜？

出題傾向是混沌的事。因爲沒有劃定具體範圍的緣故，所以大多練習的時間，務實上會對最終筆試測驗毫無效力。參加過國家標準式測驗卻美麗失敗的朋友或許會認同，除了疏於練習之外，不論因爲什麼原因，後悔之處是缺乏理解特定領域的細部與釐清關聯。關聯是試題「多樣」的原點。

如果將出題者和受試者當成一種對抗關係，那麼在公開資源上雙方平等。市場上販售的書籍，出題者也會將牠列作參考。這意味着：

• 同樣類型的題目可能存在。例子像是今年（令七）的雙圓柱相交部分面積，諸多地方都有刊載，屬於需要快速作答的類型；二二年的單調、有界數列存在極限；以及做為經典存在的馬可夫過程、矩陣冪，上文已經仔細討論。
• 完全的新題型大概會現身。相信出題者有水準和意圖消滅投機主義。感到「新」的原因似乎是，明明是接近本質的基礎問題（像是「爲何矩陣需要求冪？有哪些數學工具能幫忙？（二〇、二三年）」「如何分析 $H(x, y) = 0$ 的情況？（一九年）」「Maclaurin 展開的應用是？（二三年）」之類），卻因爲受試者太過重視技巧和公式而遮蔽思考的空間。
• 這裏提到的知識點，如果能夠廣泛傳播以致熟爛，應該就不會出現在下一屆的試題中，這樣範圍就會稍微縮小。所以如果覺得有用的話，請分享本文。

我想說明的是，『徹底研究』還能夠當作複習的綱領，但把『過去問特訓』Ｂ級別及以上的題目視為練習題來海解有些浪費。對我來說牠們是消解不安的好辦法。我自己是每日選出三道Ｂ、Ｃ級別的題目，依照試卷樣式（封面、試題〔Ａ４〕和答案用紙〔似乎是Ｂ４的大張〕。考試時計算機基礎是分頁來提交，而數學則是一併。似乎跟誰來閱卷有關），用 NAPS2 數字化，排、印，定好時間做，似在模擬初見的驚奇和緊張。

多益的冒險

以下完全是個人經歷，應該不會適應任何人（冒險的部分希望不要鼓勵到任何人）。對多益準備方法有所見地或提前有計劃的朋友，可以略過這一節。

家鄉沒有講英文的外客，也沒有在英語國家生活的經歷。但因爲美國中心主義的緣故，學習計算機科學的個人史跟英語學習的歷史跨度相差無幾。若從小算起，渾渾噩噩至少有十年？所以對於面向基礎商務英文學習者的多益Ｌ＆Ｒ，作為英文外部測試其中最容易的選項，覺得像是一道捷徑。但這條捷徑，差些沒得闖。

腦袋裏全然是備考 TOEFL 的節奏，五月中下旬開始準備的時候，才意識到報考需要提前兩個月申請，也就是最近的場次在七月，這樣一定沒法趕上資料提交。代替方案的 TOEFL 數次考過，做到高分需要準備好一段時間。在慌亂眩惑、稍微試過 Duolingo 例題之後，雖然成績速出，難度上的確夠嗆。思來想去還是多益較爲讓人心安。大學一年級曾有過強制的ＩＰ Test，所以知曉自己的分數區間。

多益惟一可行方案是去別處參加六月廿二那一場。蒐尋到中部國際機場往來香港有四小時直飛的機票。學校還有課要上，不想耽擱太多時間，所以只計劃了一天半的行程。以前從未去過香港，有聽廣東話清談節目的習慣，但道地口語還是完全聽不明。

確認行程之後，花三週做了『公式TOEIC® Listening & Reading 800＋』閱讀部分（メルカリ上剛好有朋友出品）。因爲之前ＩＰ Test 聽力還算不錯，所以掉以輕心只聽過一套。總之，經過沒有簽注被海關攔、完全沒有預備英制插頭、無法取到港幣現金（Apple Pay 和八達通救了命）種種冒險之舉後，呼吸南國溽熱空氣在九龍一家中學入坐，發現也有幾位是日本學生。可能大家跟我一樣趕不及某個限期吧。

最終結果是聽力扣分有些多。從香港送過來的成績單抵攏坎兒寄達。感謝教務處有提供後日寄送的選項。最後的成績是 950 分。記得有滿分的朋友提醒我應該從後面開始，下次照做。